Удивительно, насколько существование человечества зависит от математики, если одна простенькая формула может породить мировой финансовый кризис.
BBC опубликовал статью о формуле, которая изменила фондовый рынок и виновата в нынешнем финансовом кризисе. Речь идёт о модели Блэка-Шоулза, которая используется для оценки деривативов и собственного капитала финансовых компаний.
Математическая модель блэка шоулза, представленная в 70-е годы, породила к жизни новую финансовую систему, основанную на торговле опционами, фьючерсами и деривативами. В этой новой системе не было ничего от старых классических фондовых рынков. Феноменальный успех и широкое распространение формулы привело к тому, что Майрон Шоулз получил Нобелевскую премию по экономике в 1997 году «за новый метод определения стоимости производных ценных бумаг».
Вообще говоря, первые фьючерсы начали применяться в торговле в 17 веке, на японской рисовой бирже. Трейдеры тогда начали заключать фьючерсные сделки, то есть устанавливать цену на товар, поставка которого состоится в будущем.
К 20 веку на американских товарных биржах были в ходу уже не только фьючерсы, но и опционы — такая же договорённость о цене на будущее, но без обязательства осуществлять покупку. Опционы покупали для «страховки» от резкого повышения цены. Со временем у трейдеров возникло желание перепродавать эти опционы, что было затруднительно, ведь никто не мог ответить на вопрос: сколько же стоят эти бумаги?
Например, сколько стоит годовой опцион на покупку риса по $100 в начале года, когда цена риса составляет $90, или за месяц до окончания срока действия опциона, когда цена риса составляет те же $90? Неизвестно. Здесь появилась на свет революционная модель Блэка-Шоулза, в которой учитывается волатильность рынка.
Цена опциона call:
где
Цена опциона put:
— текущая стоимость опциона call в момент t до истечения срока опциона;
— текущая цена базисной акции;
— вероятность того, что отклонение будет меньше в условиях стандартного нормального распределения;
— цена исполнения опциона;
— безрисковая процентная ставка;
— время до истечения срока опциона (период опциона);
— волатильность (квадратный корень из дисперсии) базисной акции.
Профессор финансов Стэнфордского университета Майрон Шоулз был увлечён финансами с детства. Ещё маленьким он уговорил маму открыть счёт, чтобы он мог торговать на фондовом рынке. В 27 лет он получил должность в МТИ и вместе со своим коллегой Фишером Блэком (Fischer Black) всерьёз взялся за головоломку определения цен на опционы. Как уже было упомянуто, ключом к разгадке стал учёт прямо в формуле предела волатильности рынков.
Майрон Шоулзм говорит, что через год-полтора работы над формулой они видели элементы опционов во всех объектах окружающего мира.
К удивлению самих авторов, модель Блэка-Шоулза стала использоваться повсеместно: в 2007 году объём торговли деривативами в мире превысил 1 квардриллион долларов, что в десять раз превышает стоимость товаров, произведённых за всю историю человеческой цивилизации. Чем всё закончилось — хорошо известно.
Непредвиденное изменение волательности рынков привело к неприятным последствиям для финансовых рынков. Сейчас некоторые эксперты называют эту математическую модель «опасным изобретением», которое излишне упростило такую сложную вещь как оценка активов. Кризис 1998 года показал, что сильное изменение волатильности случается чаще, чем предполагалось, и поэтому все активы придётся переоценивать с новыми коэффициентами. Грубо говоря, раздувшийся пузырь мировой экономики нужно съёжить обратно, пусть это даже означает длительную рецессию для развитых стран. А всё из-за излишне упрощенной математической модели.
Кстати, хэдж-фонд самого Ноулза Long-Term Capital Management развалился ещё в сентябре 1998 года, менее через год после получения им Нобелевской премии. Четыре миллиарда долларов фонд потерял в России, вступив в финансовую пирамиду ГКО, которую построило российское правительство.
